ความเข้าใจที่ครอบคลุมเกี่ยวกับแรงภายใน ความเค้น และความเครียด

คุณสามารถแยกแยะแนวคิดและความแตกต่างระหว่างแรงภายใน ความเค้น และความเครียดได้อย่างชัดเจนหรือไม่? มาดูทั้งหมดในวันนี้

1. แนวคิดของแรงภายใน

1. คำจำกัดความ

แรงภายในหมายถึงแรงอันตรกิริยา (แรงภายในเพิ่มเติม) ระหว่างส่วนที่อยู่ติดกันในวัตถุซึ่งเกิดจากแรงภายนอก แรงที่กระทำต่อแกนโดยโลกภายนอกเรียกว่าแรงภายนอก

วัตถุใดๆ ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด มีแรงอันตรกิริยาระหว่างสองอนุภาคที่อยู่ติดกันในองค์ประกอบ และขนาดของแรงจะสัมพันธ์กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาค เมื่อวัตถุอยู่ภายใต้แรงภายนอก วัตถุจะเปลี่ยนรูป ตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคภายในจะเปลี่ยนไป และแรงอันตรกิริยาระหว่างวัตถุจะเปลี่ยนแปลงตามไปด้วย เราเรียกการเปลี่ยนแปลงของแรงที่เกิดจากแรงภายนอกว่า แรงภายในเพิ่มเติม หรือเรียกสั้นๆ ว่า แรงภายใน

2. วิธีการคำนวณแรงภายใน—วิธีส่วน

เห็นได้ชัดว่าแรงภายในอยู่ภายในส่วนประกอบ ถ้าจะแก้กำลังภายในก็ต้องเปิดเผยกำลังภายใน ด้วยวิธีนี้เราใช้วิธีการตัดขวางเพื่อแก้ตำแหน่งหน้าตัดของแรงภายในตามความต้องการ สมมุติฐานการตัด ส่วนประกอบเดิมมีความสมดุล และส่วนใดๆ หลังการตัดก็มีความสมดุลเช่นกัน กล่าวคือ ส่วนใดๆ บนทั้งสองด้านของส่วนจะอยู่ในสภาพสมดุลภายใต้การกระทำของแรงภายนอกและแรงภายในบนส่วน ดังนั้น คุณสามารถเข้าข้างส่วนใดก็ได้ ศึกษาสภาวะสมดุล สร้างสมการสมดุล และแก้แรงภายในส่วนนั้น ขั้นตอนเฉพาะในการแก้ปัญหาส่วนนี้มีดังนี้

รอยตัดสมมุติฐาน: ที่ส่วนตัดขวางที่ต้องการแรงภายใน (โดยปกติคือส่วนตัดขวาง) แท่งจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนในจินตนาการโดยส่วนตัดขวาง

การทดแทน: ใช้ส่วนหนึ่งโดยพลการ และผลกระทบของส่วนที่ทิ้งไปในส่วนที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยแรงภายในที่สอดคล้องกัน (แรงหรือแรงคู่) ที่กระทำต่อส่วนนั้น

ความสมดุล: สร้างสมการสมดุลสำหรับส่วนที่เหลือ และคำนวณแรงภายในที่ไม่รู้จักของแท่งบนพื้นผิวที่ตัดออกตามแรงภายนอกที่ทราบ (ในขณะนี้ แรงภายในที่พื้นผิวที่ตัดคือ แรงภายนอกสำหรับส่วนที่เหลือ) ตามสมมติฐานพื้นฐานของความสม่ำเสมอและความต่อเนื่อง แรงตามอำเภอใจควรกระจายอย่างต่อเนื่องบนส่วนหลังการตัด และมีแรงภายในอยู่ทุกจุดบนส่วน แต่มีเพียงหกเงื่อนไขสมดุลสำหรับระบบแรงโดยพลการในอวกาศ และเราไม่สามารถแก้ปัญหาทั้งหมดได้ แรงภายในของแต่ละจุด ตามการลดความซับซ้อนของระบบแรง เราลดความซับซ้อนของระบบแรงใดๆ ของแรงภายในนี้ไปยังจุดของส่วน ซึ่งโดยปกติจะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วน และได้รับเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลัก ดังแสดงในรูปด้านล่าง

ใช้เซนทรอยด์ของส่วนเป็นจุดกำเนิด สร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนดังแสดงในภาพ แกน x ตั้งฉากกับหน้าตัด นั่นคือ ตามแนวแกนของแท่งแกน และแกน y และ z -แกนอยู่ในระนาบส่วน การแจกแจงเวกเตอร์หลักไปยังแกนพิกัดทั้งสามจะได้องค์ประกอบสามส่วน ได้แก่ แรงตามแนวแกนตามแนวแกน x และแรงเฉือนตามแนวแกน y และแกน z
รูปภาพ
การสลายโมเมนต์หลักตามแกนพิกัดทั้งสามจะได้องค์ประกอบสามส่วน ได้แก่ แรงบิดตามแกน x โมเมนต์ดัดตามแกน y และแกน z

เราเรียกองค์ประกอบทั้งหกนี้ว่าแรงภายใน แต่ควรสังเกตว่าองค์ประกอบทั้งหกนี้เป็นแรงผลลัพธ์หรือโมเมนต์ของแรงภายใน การแก้แรงภายในของแท่งในภายหลังคือการหาแรงตามแนวแกน แรงเฉือน แรงบิด และโมเมนต์ดัด เนื่องจากแรงภายในเหล่านี้สอดคล้องกับการเสียรูปพื้นฐานของแท่ง: การเสียรูปของแรงดึงและแรงอัด การเสียรูปแรงเฉือน การเสียรูปบิด การเสียรูปการดัด

2. แนวคิดของความเครียด

ความเค้นคือการกระจายความเข้มข้นของแรงภายใน (ความเค้นมีไว้สำหรับ "จุดหนึ่ง" เมื่อเราต้องการอธิบายความเค้นของจุดๆ หนึ่ง เราควรชี้ให้เห็นตำแหน่งของจุดนี้และแนวระนาบที่ผ่านจุดนี้) เพื่ออธิบายความเค้นของจุดหนึ่งในส่วน ให้ใช้ DA พื้นที่ขนาดเล็กรอบๆ จุดนี้ ดังแสดงในรูป แรงลัพธ์ของระบบแรงภายในบนพื้นที่ขนาดเล็กนี้คือ DF เนื่องจากพื้นที่นี้มีขนาดเล็กพอ เราถือว่าแรงภายในมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ จากนั้นเราจะได้ค่าความเค้นเฉลี่ย จากนั้นใช้ขีดจำกัดของความเค้นเฉลี่ยเพื่อให้ได้ค่าความเค้นรวมหรือความเค้นรวมของจุดนี้ ทิศทางของ ความเค้นรวมจะเปลี่ยนไปตามตำแหน่งของจุดที่เลือก เห็นได้ชัดว่า ความเค้นรวมเป็นเวกเตอร์ และความสัมพันธ์ระหว่างทิศทางและส่วนนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ จากนั้นเราจะแยกความเค้นทั้งหมดออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเรียกว่าความเค้นปกติที่ตั้งฉากกับส่วน และอีกส่วนเรียกว่าความเค้นเฉือนสัมผัสกับส่วน

หมายถึงความเครียด

ความเครียดทั้งหมด (ความเครียดทั้งหมด)

ความเค้นทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็น: ความเค้นที่ตั้งฉากกับส่วนนี้เรียกว่า "ความเค้นปกติ" และความเค้นภายในส่วนนั้นเรียกว่า "ความเค้นเฉือน"

หน่วยของความเครียด: Pa มักใช้: MPa, GPa

3. การกระจัด การเสียรูป และความเครียด

1. การกระจัด

การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจุดในวัตถุก่อนและหลังการเสียรูป การกระจัดในกลศาสตร์วัสดุมีทั้งการกระจัดเชิงเส้นและการกระจัดเชิงมุม ดังที่แสดงในรูปด้านล่าง แรงที่มีความเข้มข้นถูกนำไปใช้กับปลายด้านที่ว่างของคานยื่น และคานจะงอและเสียรูป ถ้าเราตรวจสอบการกระจัดของส่วนใดส่วนหนึ่ง เช่น การกระจัดของส่วนปลายอิสระ จะเห็นได้ชัดว่าศูนย์กลางของส่วนนั้นจะมีการกระจัดลง ส่งผลให้เกิดการกระจัดเชิงเส้น และในขณะเดียวกัน ทิศทางปกติของ ส่วนจะเปลี่ยนไปด้วย กล่าวคือ ส่วนจะหมุน ทำให้เกิดการกระจัดเชิงมุม การกระจัด

2. การเปลี่ยนรูป

การเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างของวัตถุภายใต้แรงกระทำจากภายนอก

3. ความเครียด

ในการวัดระดับการเสียรูป ณ จุดหนึ่งของส่วนประกอบ ความเครียดยังมีไว้สำหรับ "จุด" หนึ่งๆ

(1) ความเค้นเชิงเส้น (วัดระดับการเปลี่ยนแปลงขนาดของจุดในวัตถุ)

ดังที่แสดงในรูป เราตรวจสอบจุด A ใดๆ ในส่วนประกอบ และนำจุด B ใดๆ มาใกล้กับจุด A ความยาวของ AB คือ Dx ส่วนประกอบเปลี่ยนรูปภายใต้การกระทำของแรงภายนอก และจุด A และ B ทั้งสองจะถูกแทนที่ไปยังตำแหน่งใหม่ ระยะห่างระหว่างกลายเป็น Dx บวก Ds โดยสมมติว่าการเสียรูปนั้นสม่ำเสมอภายในช่วงของ Dx จะได้ค่าความเค้นเชิงเส้นเฉลี่ย

เราใช้ลิมิตของสูตรด้านบนเพื่อหาค่าความเครียดของเส้นที่จุด A

สำหรับปัญหาเกี่ยวกับระนาบ รูปสี่เหลี่ยมเล็กๆ จะแสดงในรูป และเส้นแรงกระทำภายนอกจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แสดงโดยเส้นประ (ขนาดเปลี่ยนไป) หากการเสียรูปนั้นสม่ำเสมอภายในช่วง Dx และ Dy จะมีเส้นค่าเฉลี่ยตามความเครียดในทิศทาง x และ y
รูปภาพ
ใช้ลิมิตตามลำดับเพื่อรับความเครียดเชิงเส้นในทิศทาง x และ y
รูปภาพ

(2) ความเครียดเชิงมุม (วัดระดับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของจุดในวัตถุ) เรียกอีกอย่างว่าความเครียดเฉือนหรือความเครียดเฉือน

กำหนดเป็นการเปลี่ยนแปลงในมุมฉาก