ในกระบวนการของห้า- แกนปลายกัดด้วยแบน- เครื่องมือด้านล่าง, ถ้า3dตัดคอม-
ฟังก์ชั่นปากกาถูกนํามาใช้, การเคลื่อนไหวของแกนเชิงเส้นจุดควบคุมจะไม่มั่นคงเพราะ
จะมีวิธีการแก้ปัญหาเอกพจน์ในระหว่างการแก้ปัญหาเวกเตอร์การชดเชยรัศมี เพื่อให้เงื่อนไข precon-dition สําหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวจําเป็นต้องตรวจจับตําแหน่งที่การกลายพันธุ์ของการเคลื่อนไหวจะเกิดขึ้น
เหตุผลที่จุดเอกพจน์ที่สร้างขึ้นในระหว่างการชดเชยหัวกัด 3 มิติถูกวิเคราะห์ตาม
สร้างความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุดสัมผัสของหัวกัดและการควบคุมแกนเชิงเส้น
จุด สําหรับจุดเอกพจน์จุดที่อยู่ติดกันของจุดเอกพจน์และขอบเขตของพื้นที่เอกพจน์ซึ่งเป็นสามตําแหน่งที่การกลายพันธุ์ของการเคลื่อนไหวจะเกิดขึ้นอัลกอริทึมที่ตรวจพบถูกโฆษณาซึ่งขึ้นอยู่กับการคํานวณมุมระหว่างเวกเตอร์แกนเครื่องมือและเวกเตอร์ปกติและสังเกตสัญลักษณ์ของมุมที่โดดเด่นของท่าทางแกนเครื่องมือ มีการทดลองจําลองเพื่อตรวจสอบความถูกต้องและประสิทธิภาพของอัลกอริทึมนี้
